El REBI Cuenca ya acumula más de 20 partidos europeos, en concreto 22, tras su cuarta participación en esta temporada 2023/24. Su primera vez en la competición continental fue en la 2018/19 con un debut de dos triunfos ante el Bocholt, primero en tierras belgas y después en El Sargal, donde confirmó su clasificación para fase de grupos, donde llegó a sumar un triunfo ante el Holstebro.
Un año después se volvió a clasificar teniendo que jugar a fase previa con el Alpha Hard, al que superó por 16 goles en Cuenca y perdió en Austria, pasando de nuevo a fase de grupos, en la que volvió a ganar al Holstebro, pese a estar plagado de bajas, y empató en Nimes. Ese año podría haber pasado una fase más, pero la competición de detuvo por la covid.
La tercera participación fue el año pasado, cayendo en la fase previa en los dos partidos ante el Silkeborg, mientras que este año ha pasado directamente a fase de grupos, donde ha ganado dos partidos, superando al Gorenje Velenje y al Pfadi Winterthur en El Sargal.
Cuentan los conquenses con un balance de siete victorias, un empate y 14 derrotas, con 594 goles a favor, el primero de ellos de Sergio López en Bocholt, y 660 en contra.

































































